terça-feira, 15 de março de 2011

Puzzle com moedas

quinta-feira, 11 de março de 2010

Projectos para alunos do secundário

# research projects high school mathematics

- Algumas sugestões com referencias de bibliografia de projectos para alunos do secundário.

- Aqui também.

- Ainda outra lista.

quarta-feira, 30 de dezembro de 2009

Ian Stewart em vídeo

Alguns conhecem certamente os seus livros de divulgação matemática, fica o endereço para uma conferência na Royal Society em Londres.

Vídeo: "Mathematical curiosities and treasures from Professor Stewart's cabinet."

* Quem tiver outras sugestões de vídeos sobre matemática disponíveis algures, deixe o link nos comentários.


Alguém cometeu um erro!

Para praticar aritmética, o professor escreve no quadro os números de 1 to 100. Um aluno de cada vez vai ao quadro, apaga dois números quaisquer e escreve a sua diferença no quadro. Assim continuando até que resta apenas um número no quadro, que é o 7. O professor afirma: "Alguém cometeu um erro!"
Como é que ele adivinhou?

domingo, 30 de novembro de 2008

Liga delta

1. Qual o número máximo de ângulos agudos (menos de 90 graus) que um polígono convexo com n lados pode ter?

2. Os pontos de uma circunferência foram pintados com duas cores: azul e vermelho. Mostre que existe um triângulo isósceles inscrito na circunferência cujos vértices têm todos a mesma cor.

3. Considera 101 pontos no plano tais que não existem três colineares. Seja P um desses pontos. Explica por que razão existe uma recta que passa pelo ponto P e que divide o conjunto de pontos ao meio, ficando 50 de cada lado.

4. Será possível ligar com arcos 13 pontos de forma a que cada ponto esteja ligado exactamente com 3 pontos?

Liga epsilon

1. Pintou-se o plano com duas cores: azul e vermelho. Mostra que existem dois pontos da mesma cor distando uma unidade.

2. Serás capaz de ligar com arcos 12 pontos, sem os arcos se cruzarem, e de forma a que cada ponto esteja ligado a exactamente 4 pontos?

3. Consegues encontrar quatro números inteiros tais que a sua soma e o seu produto sejam ímpares?

4. Um quadrado com 4 cm de lado contém 5 pontos no seu interior. Mostra que existem dois pontos cuja distância é inferior a 3 cm.

sábado, 29 de novembro de 2008

Lagarto Jeremias

O Jeremias é um lagarto que se desloca sobre um tronco. O dia do mês é igual ao número de metros que o Jeremias faz no seu percurso diário: um metro no dia 1, dois metros no dia 2 e assim sucessivamente ao longo do mês. O Jeremias pretende estar, ao fim de um mês, no mesmo lugar donde partiu. Indica para que meses do ano isto é possível, e os movimentos que ele deve fazer para o conseguir.
[OPM]

Triângulo equilátero e quadrado


Na figura, o quadrado e o triângulo equilátero têm lado um.
Qual a área da região sombreada?